1970. január 17-én született Moszkvában, az akkori Szovjetunióban, zsidó szülőktől. Az apja mint fogorvos dolgozott egy magas rangú kormánytisztnek, az édesanyja pedig egy igazgató asszisztense volt egy iskolában.
Amikor Genndy 7 éves volt, átköltöztek az Amerikai Egyesült Államokba, mert az apja jobb életet akart a gyerekeinek. Családja először Olaszországba ment, ahol egy német család mellett éltek.
Ott kezdett vonzódni a művészetekhez. Egy szomszéd lány inspirálta. Nagy befolyással voltak rá az ottani képregények. Az első füzet, amelyet a 7-Eleven-ben vett meg, a Super Friends volt. Genndy a chicagói Eugene Field Általános Iskola harmadik osztályába kezdett el járni.
Az iskola kemény volt neki, mert úgy érezte, hogy mindenki külföldiként könyveli el. Azt mondta, hogy nem tudott beilleszkedni addig, amíg másodéves hallgató nem lett a középiskolában.
Amikor 16 éves volt, meghalt az édesapja. Genndy úgy érezte, hogy az apja nagyon szigorú és ódivatú volt, de kapcsolatuk nagyon különleges volt. Apja halála után, Genndy és a családja elköltözött, és elkezdett dolgozni, mialatt még középiskolába járt. Genndy betekintést kapott a televíziózásba, mely mélyen kihatott később a karrierjére. Hogy kielégítse becsvágyó családját, Genndy megpróbált munkát szerezni egy hirdetési osztályon, mert bátorították, hogy ő egy üzletember. Akármennyire is, későn jelentkezett és ezért nem tudott másik osztályt választani. Megjelölt egy animációs osztályt, és ezt vezette a tanuló animátoroknak a chicagói Columbia Egyetemen. Idegesen dolgozott, próbálta építeni a profilját mint animátor. 1991 körül elkészített egy három perces rövidfilmet egyedül. Ez volt a kezdete a termékeny karriernek, és elintézte vele, hogy felvegyék a California Institue of the Arts-ra, barátjával Rob Renzettivel, és egy teli cipős doboz flipbooks-szal (sorozatban felvett fotókat képes feldolgozni úgy, hogy animáció hatását kelti).
Ő jött fel a Dexter Laboratóriumának ötletével a kollégiumban; egy balerina rajza inspirálta. Fejlesztett további rövidfilmeket a második évében.
Ismertebb rajzfilmek, melyeken dolgozott: Dexter laboratóriuma, Szamuráj Jack, Csillagok háborúja: Klónok háborúja, Szimbionikus titán. Valamint egy egész estés animációs film: a Hotel Transylvania.
